Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging (eBook)

Dr. Tobias Knopp promovierte bei Prof. Dr. Thorsten M. Buzug am Institut für Medizintechnik der Universität zu Lübeck und arbeitet dort als Projektleiter für das MAPIT-Projekt.

Geleitwort 6
Danksagung 8
Kurzfassung 9
Inhaltsverzeichnis 12
Abkürzungsverzeichnis 14
Physikalische Größen 15
1 Einleitung 17
1.1 Hintergrund 17
1.2 Grundprinzip 20
1.2.1 Signalkodierung 20
1.2.2 Ortskodierung 22
1.3 Originalbeiträge 25
1.4 Gliederung 27
2 Physikalische Grundlagen 29
2.1 Notation 30
2.2 Maxwellgleichungen 31
2.2.1 Materialgleichungen 33
2.2.2 Gebundene Ströme 34
2.2.3 Quasistatische Approximation 35
2.2.4 Zeitunabhängige Stromverteilung 36
Skineffekt 36
Litzenleiter 37
2.3 Magnetfelder 37
2.3.1 Magnetisches Vektorpotential 37
2.3.2 Biot-Savart-Gesetz 39
2.3.3 Spulensensitivität 40
2.4 Induktion 41
2.4.1 Einzeldrahtspule 42
2.4.2 Volumenspule 43
2.4.3 Reziprozitätsgesetz 43
2.4.4 Spulenkopplung 44
2.5 Partikelmodell 45
2.5.1 Magnetisches Moment der Partikel 48
2.5.2 Magnetisierung der Partikel 49
2.5.3 Langevin-Theorie des Paramagnetismus 50
3 Simulationsumgebung 53
3.1 Kontinuierliches Modell 53
3.2 Berechnung der Spulensensitivitäten 55
3.2.1 Spulentypen 55
3.2.2 Lage und Orientierung einer Spule 56
3.2.3 Kreisrunde Spule 57
Diskretisierung 59
3.3 Berechnung der Felder 59
3.4 Berechnung der Spannungssignale 60
3.4.1 Zeitliche Diskretisierung 60
3.4.2 Räumliche Diskretisierung 61
3.4.3 Spannungsberechnung 62
3.4.4 Rauschen 63
3.5 Simulationsalgorithmus 64
3.5.1 Berechnung der statischen Größen 64
3.5.2 Berechnung der dynamischen Größen 64
3.5.3 Zeitkomplexität 65
3.6 Implementierung 66
3.6.1 Der Simulationskern 66
3.6.2 Die Anwendungsprogramme 67
3.6.3 Die Skriptumgebungen 67
4 Konzepte der Bildgebung 69
4.1 Systemkomponenten 70
4.1.1 Spulenaufbau 70
Fokusfeld 72
4.1.2 Signalkette 72
4.2 Magnetfeldgeometrien 74
4.2.1 Selektionsfeld 74
4.2.2 Anregungsfeld 77
4.2.3 Feldfreier Punkt 79
Berechnung des FFPs 80
Berechnung der Ströme 80
4.2.4 Abtasttrajektorie 81
Lissajous-Trajektorie 81
Dichte der Trajektorie 83
Räumliche Ausdehnung des Messfeldes 84
4.3 Signalgleichung 85
4.3.1 Signalfilterung 85
4.3.2 Frequenzanalyse 87
4.3.3 Kontinuierliche Signalgleichung 88
4.3.4 Diskrete Signalgleichung 89
4.4 Systemfunktion 89
4.4.1 1D-Ortskodierung 90
Ideale Partikel 92
Langevin-Partikel 94
4.4.2 2D-Ortskodierung 95
Nichtlineare Mischung 97
4.4.3 3D-Ortskodierung 100
5 Effiziente Rekonstruktion 103
5.1 Mathematische Lösung 105
5.1.1 Kleinste-Quadrate-Lösung 105
5.1.2 Gewichtete Kleinste-Quadrate-Lösung 105
5.1.3 Wahl der Gewichtsmatrix 106
5.1.4 Diskrete schlecht gestellte Probleme 107
5.1.5 Regularisierung 109
5.1.6 Singulärwertzerlegung 110
5.1.7 Regularisierungsparameter 112
5.2 Algorithmen 114
5.2.1 CGNR-Verfahren 114
5.2.2 Kaczmarz-Verfahren 116
5.3 Material und Methoden 117
5.4 Ergebnisse 119
5.5 Diskussion und Ausblick 125
6 Simulationsstudie zur Abtasttrajektorie 126
6.1 Alternative Abtasttrajektorien 127
6.1.1 Anregungsfunktionen 127
6.1.2 Lissajous-Trajektorie 128
6.1.3 Kartesische Trajektorie 129
6.1.4 Verbesserte kartesische Trajektorie 130
6.1.5 Radiale Trajektorie 130
6.1.6 Spiralförmige Trajektorie 131
6.2 Material und Methoden 131
6.2.1 Spulenanordnung 131
6.2.2 Partikelphantom 132
6.2.3 Messparameter und Rauschen 133
6.3 Ergebnisse 134
6.3.1 Dichte und Geschwindigkeit der Trajektorien 134
6.3.2 Rekonstruktionsergebnisse 137
6.4 Diskussion und Ausblick 140
7 Single-Sided-Spulenanordnung 141
7.1 Grundprinzip 142
7.2 Material und Methoden 146
7.2.1 Aufbau 146
7.2.2 Bestimmung der Systemfunktion 148
7.2.3 Phantom und Messprotokoll 149
7.3 Ergebnisse 150
7.4 Diskussion und Ausblick 152
8 Modellbasierte Rekonstruktion 155
8.1 Messbasierte Systemfunktion 156
8.2 Modellbasierte Systemfunktion 157
8.2.1 Parameter des Modells 157
8.2.2 Parameterschätzung 158
8.3 Material und Methoden 159
8.3.1 1D-Single-Sided-Scanner 159
8.3.2 Klassischer 2D-Scanner 159
8.4 Ergebnisse 160
8.4.1 1D-Single-Sided-Scanner 160
8.4.2 Klassischer 2D-Scanner 162
8.5 Diskussion und Ausblick 169
9 Bildgebung mit einer feldfreien Linie 172
9.1 Theorie 173
9.1.1 Koordinatentransformationen 173
9.1.2 Anforderungen 174
9.1.3 Spulenanordung 176
9.1.4 Drehung der feldfreien Linie 178
9.1.5 Verschiebung der feldfreien Linie 181
9.2 Material und Methoden 183
9.3 Ergebnisse 183
9.4 Diskussion und Ausblick 185
10 Zusammenfassung 186
11 Ausblick 189
Literaturverzeichnis 191
Index 201